problème des n reines

problème des n dames
problème des 8 reines
problème des 8 dames
problème de Bezzel

Le problème des n reines (ou dames) consiste à placer n reines sur un échiquier de taille n x n de telle sorte qu'aucune ne soit prise par l'une des n-1 autres : il faut donc au plus une reine par ligne, par colonne et par diagonale. Le problème admet des solutions dès que n est supérieur ou égal à 4.
Ce problème a été posé pour la première fois en 1848 dans un journal d'échecs par Max Bezzel, pose le problème suivant : le problème suivant : est-il possible de placer huit reines sur l'échiquier de telle façon qu'aucune ne soit en prise sur une autre ?

Carl Friedrich Gauss étudia le problème et le résolut partiellement en proposant 72 solutions avec, pour chacune, 8 reines sur l'échiquier de 64 cases, mais il avait oublié certaines solutions. La première solution complète fut proposée en 1850, par Franz Nauck en 1850 dans la revue allemande "Illustrierten Zeitung". Il existe 92 dispositions convenables qui se réduisent à 12 quand on enlève les configurations se déduisant d'une autre par des rotations ou des symétries.