planche de Galton

PROBABILITES

Une planche de Galton est une planche inclinĂ©e comportant un rĂ©seau triangulaire de clous entre lesquels on fait descendre des billes. Tous les clous sont placĂ©s en lignes espacĂ©s de la largeur d’une bille et en quinconce d’une ligne Ă  l’autre. La première ligne contient un seul clou, chaque ligne contient un clou de plus que la prĂ©cĂ©dente. S’il y a n lignes de clous, il y a n+1 rĂ©ceptacles ou paniers qui sont placĂ©s au bas entre les clous de la dernière ligne.
On lâche successivement des billes Ă  partir d’un point situĂ© au-dessus du clou le plus Ă©levĂ©. Elles se frayent un chemin entre les clous sur lesquels elles tombent et on les rĂ©colte dans des cases disposĂ©es au bas de la pente. Lorsque la dernière bille arrive en bas, l’empilement des billes dans ces rĂ©ceptacles dessine la distribution des frĂ©quences des billes ayant atteint chacune des cases.
A chaque clou, une bille a deux issues possibles : G ou D, que l’on suppose de mĂŞmes probabilitĂ©s p =1/2n. Dans une planche de Galton de n lignes de clous, le trajet d’une bille simule donc n lancers de pile ou face. Lorsque les billes ainsi lâchĂ©es sont assez nombreuses, d’après la loi (faible) des grands nombres, la distribution de frĂ©quences obtenue est proche de la distribution des probabilitĂ©s binomiales P(i)=(combinaison de i parmi n)x(1/2)n pour i compris entre 0 et n.