L’infini : une notion fascinante qui soulève des débats en philosophie, en astronomie et en mathématiques depuis l’Antiquité ; une notion qui reste incontournable aujourd’hui dans les classes de mathématiques. Comprendre sa nature et ses usages est un exercice difficile mais nécessaire dans de nombreux domaines des mathématiques et dans leurs liens avec l’informatique. Quelle est cette nature ? Est-ce celle de l’infini potentiel (en lien avec la notion de succession) ou de l’infini actuel (en lien avec la notion de totalité) ?
Les auteurs dévoilent dans cet ouvrage l’histoire mouvementée de ces deux facettes de l’infini, et proposent quatre situations didactiques permettant de les travailler avec les élèves de collège et de lycée. Cet ouvrage s’adresse aux enseignants ainsi qu’à tout public curieux de comprendre la nature de l’infini en mathématiques et en informatique, et comment il peut s’enseigner et se vivre dans la classe de mathématiques.

Sommaire

Préface (Frédéric Patras)

Introduction générale – Infini potentiel, infini actuel, deux facettes de l’infini au coeur des mathématiques et de l’informatique (Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier)

Partie 1 – Les approches de l’infini potentiel et de l’infini actuel par les élèves du secondaire
Chapitre 1 – Peut-on comparer les infinis ? (Martine Vergnac, Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier)
Chapitre 2 – La duplication du carré : une approche de l’idécimalité (Viviane Durand-Guerrier, Françoise Monnoyeur et Pascale Boulais)
Chapitre 3 – Les maisons numérotées de Ramanujan (Pascale Boulais, Martine Vergnac et Viviane Durand-Guerrier)
Chapitre 4 – Des carrés, encore des carrés… (Pascale Boulais, Marie-Claire Demailly, Jérôme Ciavaldini et Simon Modeste)

Partie 2 – Regards mathématiques, informatiques et philosophiques sur l’infini
Chapitre 5 – Fini et infini, entre mathématiques et informatique (Simon Modeste)
Chapitre 6 – Méthodologie de l’infiniment petit chez Nicolas de Cues et Gottfried Wilhelm Leibniz (Françoise Monnoyeur)
Introduction

Conclusion – Faire vivre l’infini potentiel et l’infini actuel et leurs articulations dans la classe de mathématiques (Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier)