nombre pyramidal

ARITHMETIQUE

Un nombre pyramidal est un nombre figuré solide qui est représenté par une pyramide dont la base est un polygone régulier.

Soit k le nombre de côtés du polygone de base. Le nombre k-pyramidal de rang n est formé d’un k-polygone de rang n, sur lequel on place le k-polygone de rang (n-1), etc.
Autrement dit, le nombre k-pyramidal de rang n est la somme des n premiers nombres k-polygonaux.

Lorsque la base est triangulaire, le nombre est aussi appelé nombre tétraédrique .
Le terme général d’un pyramidal de rang n et dont la base est un polygone régulier à k côtés est n(n + 1)[(k – 2)n – (k – 5)]/6.
Ce qui vient d’être défini est le nombre pyramidal de dimension D3, qu’on visualise facilement par des pyramides d’oranges.

On peut généraliser :
un nombre k-pyramidal de dimension D4 est la somme des nombres k-pyramidaux successifs (à partir de 1) de dimension D3. On dit aussi nombre hyperpyramidal ou hypersolide.
Etc.