Cet ouvrage compile 131 développements de mathématiques et d’informatique pour l’agrégation externe.
Les sujets proposés tissent des liens entre différents domaines, permettant de prendre le recul nécessaire à l’agrégatif comme au futur enseignant. Au gré des développements, on découvre la théorie analytique des nombres, les trajectoires de billards, l’équivalence entre primalité des entiers et primalité des polynômes, l’analyse complexe utilisée en algèbre linéaire, les machines de Turing, la théorie probabiliste des groupes, les nombres p-adiques, la contrôlabilité des équations aux dérivées partielles ou encore la modélisation économique, biologique et physique.

Les caractéristiques de l’ouvrage sont 131 développements :
– taillés pour l’épreuve orale, découpés en étapes clés ;
– organisés en chapitres thématiques ;
– répartis en trois niveaux de difficulté ;
– éclairés de commentaires mathématiques et culturels ;
– avec questions de compréhension et d’approfondissement.

Sommaire :

Développements d’algèbre
– Groupes, actions et représentations
– Anneaux, corps et théorie des nombres
– Algèbre linéaire
– Formes quadratiques et géométrie.

Développements d’analyse
– Analyse fonctionnelle et topologie
– Calcul différentiel, équations différentielles et EDP
– Analyse classique et complexe
– Intégration et approximation de fonctions
– Probabilités et statistiques.

Développements d’informatique
– Algorithmique
– Modèles de calcul
– Théorie des graphes
– Langages réguliers et algébriques
– Logique et preuves.

Compléments d’informatique.