mathématiques en Chine ancienne
mathématiques chinoises
HISTOIRE DES SCIENCES
Les mathématiques en Chine ancienne sont méconnues au profit des mathématiques grecques et arabes car très différentes. On a longtemps pensé que les mathématiciens chinois s’étaient bornés à développer des techniques élémentaires, pour le calcul des impôts ou l’établissement du calendrier, alors qu’ils étaient des précurseurs dans de nombreux domaines.
Les mathématiques en Chine ancienne sont dépourvues de définitions, d’axiomes, de théorèmes, de raisonnements hypothético-déductifs comme on les trouve dans Les Éléments d’Euclide. Elles sont constituées d’énoncés de problèmes, de procédures (algorithmes) puis quelques siècles plus tard, de commentaires qui tiennent lieu de validation (correction d’algorithme). Elles reposent sur la manipulation d’instruments pour effectuer des opérations courantes, mais aussi pour exécuter des algorithmes complexes sur les polynômes, sur la résolution d’équations numériques.
Leur savoir nous est parvenu par des ouvrages réunis sous le nom « Les dix classiques du calcul ». En effet, le système bureaucratique instauré par le 1er empereur Qin (221 avant notre ère), nécessite de former les hauts fonctionnaires et donc de disposer ouvrages pédagogiques. Ils se présentent sous forme d’énoncés de problèmes à visées utilitaires (arpentage, commerce, travaux de terrassement, impôts et corvées, calcul des payes des fonctionnaires) ; suivent des procédures de calcul (algorithmes) complétées par des commentaires donnant des justifications (corrections d’algorithme). On n’y trouve pas de théories mathématiques abstraites. Et ceci perdurera pendant les deux millénaires suivants.
Dans « Le classique mathématique du Gnomon des Zhou » (jusqu’en 256 avant notre ère), ouvrage destiné à l’astronomie, on y trouve la numération décimale, les 4 opérations sur les fractions, l’extraction de la racine carrée, le théorème de Pythagore et la similitude pour des triangles rectangles. Il contient aussi la figure de l’hypoténuse qui fournit une preuve visuelle sans explication du théorème de Pythagore.
Dans « Les Neuf chapitres sur l’art mathématique »(-200 ; +100), Liu Hui (IIIe) commente (justifie) des résultats d’algèbre élémentaire et de géométrie. On y découvre qu’ils savaient résoudre un système numérique de n équations du 1er degré par une réduction semblable à la méthode de Gauss, maîtriser l’addition et la soustraction de nombres négatifs (à l’aide de baguettes noires et rouges) et l’addition de fractions, qu’ils savaient résoudre une équation du second degré et extraire une racine carrée. La numération utilisée est une numération décimale de position.
Au VIIe, ils savent résoudre des équations cubiques de la forme : x3 +px²+qx =N ; puis au XIe-XIIe, le triangle dit de Pascal apparaît en Chine pour le calcul des coefficients de (a+b)n. Sous la dynastie mongole des Yuan (XIIIe-XIVe), ils développent une algèbre de polynômes jusqu’à 4 inconnues ; au VIIe au XVIe, ils créent et développent une trigonométrie et une algèbre proprement chinoise.
La géométrie déductive ne commence à être connue qu’à partir du XVIIe grâce à une traduction des Eléments d’Euclide par le jésuite Matteo Ricci et Xu Guangqi (1607) à partir d’un manuel de Clavius. Mei Wending (1633-1721) la commente et parallèlement développe la planimétrie et la trigonométrie sphérique.