Après un avant-propos où les auteurs expliquent leurs objectifs et la structure de l’ouvrage, une première partie joue le rôle d’index des notations et donne un résumé de cours sous forme de deux tableaux d’une page chacun précisant définitions, et propriétés.
Chacun des dix chapitres comporte une quinzaine d’énoncés d’exercices gradués puis leurs solutions que le lecteur est invité à ne lire qu’après avoir de lui-même bien avancé dans leur résolution :
1. Espaces normés
2. Théorèmes fondamentaux
3. Théorème de Hahn-Banach
4. Opérateurs continus entre espaces normés
5. Espace de Hilbert
6. Opérateurs continus entre espaces de Hilbert,
7. Opérateurs compacts
8. Opérateurs intégraux
9. Convergence faible et .
10. Algèbres de Banach.
L’ordre choisi introduit les opérateurs linéaires entre espaces normés, puis le cas particulier des espaces de Hilbert pour aborder dans le dernier chapitre les éléments d’une algèbre de Banach ou d’une C*-algèbre.
De nombreux exercices suscitent la réflexion et développent la recherche personnelle.