Sommaire :
Partie 1-Algèbre [1 – Groupes, anneaux (48 p.) ; 2 – Espaces vectoriels, applications linéaires (23 p.) ; 3 – Réduction des endomorphismes (60 p.) ; 4 Espaces préhilbertiens (30 p.) ; 5 – Espaces euclidiens (34 p.)].
Partie 2- Analyse [6- Suites d’un espace vectoriel normé (48 p.) ; 7 – Topologie des espaces normés (44 p.) ; 8 – Séries d’éléments d’un espace vectoriel normé (30 p.) ; 9 – Fonctions vectorielles d’une variable réelle, Courbes paramétrées (48 p.) ; 10 – Suites et séries de fonctions (30 p.) ; 11 -Séries entières (30 p.) ; 12 Séries de Fourier (26 p.) ; 13- Intégration sur un intervalle (36 p.) ; 14 – Théorème de convergence dominée, intégrales dépendant d’un paramètre (26 p.) ; 15 – Equations différentielles linéaires (32 p.) ; 16 – Fonctions de plusieurs variables réelles (48 p.) ; 17 – Intégrales multiples et curvilignes (24 p.) ; 18 Equations différentielles non linéaires (26 p.)].
Parties 3 à 6, Solutions des tests (36 p.), colles (22 p.), exercices (104 p.) et problèmes (56 p.).

Chaque chapitre comporte :
– une présentation de quelques lignes à une page avec références historiques,
– le développement du cours émaillé d’exemples, de mises en garde (rappels, attention !, méthode et synthèse), d’encadrés rappelant les notions fondamentales et les pièges à éviter, d’exemples d’algorithmes et de calcul formel et de questions tests permettant de valider progressivement les acquis, et se termine par un résumé réactivant les connaissances,
– une préparation à l’interrogation orale (3 ou 4 exercices de colles conçus pour être traités en une heure), une vingtaine d’exercices ; un ou deux problèmes de concours.

Le dévédérom comporte, outre des solutions d’exercices ou de problèmes 13 rubriques : Accélération de la convergence, Polynômes et fractions rationnelles, Listes d’entiers et permutations de [1,n], Courbes et surfaces, Équation différentielles, Commandes d’intégration, Réduction de Jordan, Algèbre linéaire, Espaces préhilbertiens, Diagonalisation, Méthode du pivot, Théorème fondamental de l’algèbre, Méthode des trapèzes, qui développent les méthodes numériques usuelles.
Le dévédérom joint donne de nombreux exemples montrant l’intérêt du calcul formel pour résoudre certains problèmes. Il comporte une version d’évaluation de Maple 13 et de Mathematica 7 ; une promotion spéciale étudiant pour ces logiciels (seuls langages de programmation utilisés dans les classes concernées). Dans chaque section on trouve des descriptions de commandes, des exemples de calcul formel ; éventuellement, les programmes correspondant aux exemples du cours, aux tests, exercices, problèmes ; un problème ou un TD de programmation ; ceci toujours sous quatre formes : fichier Maple, fichier Mathematica, et la reproduction de chacun en PDF.