C’est durant l’Antiquité que les mathématiciens grecs distinguent l’arithmétique de la logistique, l’art du calcul. L’arithmétique est, quant à elle, consacrée aux propriétés des nombres entiers qui, comme le rapporte Aristote, sont « les causes et les principes des choses » selon l’école pythagoricienne, fondatrice de cette science. Dans ses Éléments, vers 300 avant J.-C., Euclide y consacre trois de ses livres (les livres VII, VIII et IX) : on y trouve de nombreuses propriétés encore enseignées aujourd’hui au collège ou au lycée, autour des notions de divisibilité, de PGCD, de nombres premiers, etc.
Le but de cet atelier n’est pas de retracer la longue histoire de l’arithmétique, mais plutôt de s’arrêter sur quelques moments de cette histoire par le biais de l’étude de textes historiques. Si lire Euclide semble incontournable, les lectures ne seront pas limitées aux Éléments. Au contraire, elles mettront en évidence quelques contributions intéressantes, et peut-être moins connues, de mathématiciens qui ont oeuvré durant la période qui sépare les Éléments des Recherches arithmétiques de C. F. Gauss (au début du XIXe s.).
Sans aucun caractère visant à l’exhaustivité, le corpus de textes choisis a été élaboré autour de la justification de critères de divisibilité moins communs que les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 ou 9. Il pourra constituer une source d’inspiration pour construire des activités pour la classe, du collège au lycée, basées sur l’étude de sources primaires.