La petite histoire raconte que Dieu créa les fractions 0=0/1, infini=1/0 et, dans sa grande sagesse, permit, à partir des fractions a/b, c/d, l’engendrement de la fraction (a+b)/(c+d).

Et bien lui en prit, car toutes les fractions (positives) sont ainsi engendrées !
Mais qui pourrait vérifier une telle histoire ?
Toujours est-il que c’est là le point de départ de cet exposé.
Mais de quoi s’agit-il plus précisément ?

Réaliser une courte excursion d’une heure dans les domaines de l’arithmétique élémentaire, mathématiques discrètes et algorithmique algébrique.
Le nombre rationnel positif est au coeur du débat.
Les auteurs montrent en particulier en quoi l’arbre de Stern-Brocot permet un codage binaire de Q+, via le monoïde {G,D}+ à deux générateurs.
L’arbre de Stern-Brocot débouche également sur un certain nombre d’autres notions : par exemple les réduites d’une fraction, les fractions continues, les polynômes continuants, le groupe SL2(Z) (constitué des matrices 2×2 à coefficients entiers de déterminant 1), les homographies, etc.
Leur discours est illustré par des programmes en Maple.