Le système de mesure des Chaldéens et des Egyptiens est transformé par adjonction de la logique en géométrie par les Grecs. C'est la méthode : "définitions, axiomes, théorèmes" rédigée par Euclide.
Pendant 2000 ans, les géomètres développent des dizaines de géométries, les plus célèbres forment aujourd'hui la base de notre enseignement : géométrie analytique de Descartes et géométrie différentielle donnant l'analyse complétée par la géométrie des transformations de la fin du 19e siècle. La géométrie Chaldéo-égypto-grecque fut vraiment prodigue !
Ce polycopié ne développe aucune des 10 géométries. L'un de ses objectifs est de montrer le rôle fondateur de la géométrie d'Euclide et de montrer aussi que la "géométrie" n'est pas une branche mais le tronc central des mathématiques en dégageant la structure commune des "différentes" géométries. L'idée est enfin d'évoquer comment ces géométries abordent la notion d'espace.