hexagone de Sierpinski

ANALYSE

L’hexagone de Sierpinski est un des fractals en dimension 2 de Sierpinski (du nom de Waclaw Sierpinski, mathématicien polonais, 1882-1969).
On part d’un hexagone. On trace les hexagones dont les côtés sont le tiers des côtés de l’hexagone initial (les petits hexagones sont intérieurs au grand, deux de leurs côtés sont sur les côtés du grand), on enlève tout ce qui est extérieur aux nouveaux petits hexagones. On recommence la construction sur les hexagones restants.

Des schémas se trouvent sur le site mentionné plus bas.
La dimension fractale (dimension de Hausdorff ) est :1+ln 3/ln 2.
C’est l’attracteur des 6 homothéties de rapport 1/3 et dont les centres sont aux sommets de l’hexagone.