groupe tétraédrique

ALGEBRE
GEOMETRIE

Il y a 24 isométries laissant un tétraèdre régulier invariant.
Leur ensemble est un groupe isomorphe au groupe symétrique S4 (groupe des permutations d’ordre 4).

Isométries qui laissent :
* laissent 3 sommets fixes : 1 seule : l’identité
* laissent 2 sommets fixes : 6 : les symétries orthogonales par rapport aux plans médiateurs des segments AB, AC, AD, BC, BD, CD
* laissent 1 sommet fixe : 8 rotations (pour chaque sommet 2 dont il est le centre, les angles sont 2 π /3 et -2 π /3
* échangent les sommets 2 à 2 :3 demi-tours d’axe les perpendiculaires communes aux segments opposés,

* les autres : 6 sont la composée d’une rotation axiale et d’une symétrie plane.