groupe de frise

ALGEBRE
GEOMETRIE

Un groupe de frise est un sous-groupe du groupe des isométries affines du plan euclidien tel que l’ensemble des translations qu’il contient est un groupe isomorphe au groupe ℤ des entiers relatifs. Une frise est définie comme une partie du plan telle que l’ensemble des isométries qui la laissent globalement invariante est un groupe de frise.
La direction des translations est une direction unique. Géométriquement, on retrouve la notion « habituelle » de frise, la direction des translations est celle des bords de la bande de plan.

Les isométries possibles sont : les translations parallèles à cette direction, une symétrie orthogonale d’axe cette direction, des symétries glissées (composées de la symétrie citée et des translations), les symétries orthogonales d’axe orthogonal à celui de la direction des translations, des symétries centrales (les centres alignés sur une parallèle à la direction des translations).
A un isomorphisme près il n’existe que 7 groupes de frise. On les note en cristallographie selon les symboles de Hermann-Mauguin