Gauss Carl

ALGEBRE
ANALYSE
ASTRONOMIE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Carl Gauss (1777-1855), mathématicien et physicien allemand.

Enfant prodige, il apprit seul à lire et à compter à l’âge de 3 ans. Dès 1795 il avait établi la méthode des moindres carrés et formulé une conjecture sur la répartition des nombres premiers (qui sera prouvée par Hadamard en 1896), puis il découvrit le théorème fondamental des résidus quadratiques. En 1799, il démontre le théorème fondamental de l’algèbre.
Bien qu’il ait assez peu publié de son vivant, son travail a eu une influence immense dans beaucoup de domaines en mathématiques et en physique : théorie des nombres, analyse, géométrie différentielle, géodésie , magnétisme, astronomie, optique.

On lui doit notamment :
* La loi normale, dite de Laplace-Gauss, représentée par la courbe de Gauss (courbe en cloche ), et qui intervient dans les processus aléatoires continus.
* La caractérisation des polygones réguliers constructibles (le nombre de côtés est un nombre de Fermat , ou un produit de ceux-ci, ou un produit de ceux-ci par une puissance de 2), en particulier un polygone à 17 côtés est constructible.
* Des travaux sur la géométrie des surfaces courbes, travaux qui furent à l’origine des recherches sur les espaces non euclidiens (géométrie de Gauss-Lobatchevski-Bolyai ).
* Le théorème fondamental de l’algèbre , dit théorème de d’Alembert-Gauss : le nombre de racines d’une équation algébrique est égal au degré de cette équation.
* L’étude des séries hypergéométriques, dont il donna les conditions rigoureuses de convergence.
* La représentation géométrique des nombres complexes comme points du plan, qu’il utilisa pour traiter l’équation complexe.

Gauss s’intéressa aussi à l’astronomie et calcula les orbites de petits astéroïdes. Il inventa l’héliotrope, instrument muni d’un miroir mobile qui réfléchit les rayons du soleil, et était utilisé en géodésie. Avec Wilhelm Weber , il effectua des recherches en électromagnétisme, en mécanique, en acoustique et en optique, découvrant les lois de Kirchhoff et construisant le premier télégraphe, capable d’envoyer des messages sur une distance de 1500 m.
Voir sur le portail des IREM la page consacrée aux Recherches générales sur les surfaces courbes de Gauss :http://www.univ-irem.fr/gauss