fonction affine par morceaux

ANALYSE

En analyse une fonction affine par morceaux est une fonction définie sur une réunion d’intervalles réels et telle que la restriction à chacun de ces intervalles est une fonction affine .
La courbe représentative est un ensemble de segments de droites et de points isolés.
Les extrémités de ces segments peuvent être exclus.
Parfois les segments sont jointifs et la fonction est continue. Sinon la courbe montre un ou plusieurs sauts et la fonction y est discontinue.

Les fonctions affines par morceaux sont utiles en analyse numérique car elles permettent d’étudier des fonctions pour lesquelles on n’a pas de formulation simple sur l’ensemble étudié tout entier, ou encore d’approcher des fonctions plus compliquées.
Exemples de fonctions affines par morceaux : la fonction partie entière , la fonction partie fractionnaire ou encore la fonction de Heaviside .
Ce type d’approximation est à la base de certains calculs : méthode des trapèzes en calcul intégral par exemple.