fonction de Lyapounov

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MECANIQUE

Les fonctions de Lyapounov sont utilisées pour étudier la stabilité des systèmes.
Soit x^– un point d’équilibre d’un système dx/dt = v(x) défini dans un domaine Ω contenu dans IRⁿ. On appelle fonction de Lyapounov une fonction V de Ω vers IR qui posséde les 3 propriétés suivantes :
1) V est continue et possède des dérivées partielles continues.
2) V(x^–) = 0 et V(x) > 0 sur Ω / {0}
3) dV(x) / dt = ∇ V(x)v(x) ≤ 0 pour tout x de Ω. Ceci exprime que V est décroissante le long de la trajectoire.