fonction de Gudermann
ANALYSE
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La fonction de Gudermann notée gd est définie sur l’ensemble des réels par : ∫ 0 t du /(cosh(u)) où cosh designe le cosinus hyperbolique .Cette fonction permet de passer de la trigonométrie circulaire à la trigonométrie hyperbolique sans passer les nombres complexes.
On a aussi le résultat suivant :
gd(t) =2 arctan(tanh t/2) = 2 arctan et – π /2
Elle est utilisée pour des changements de variable dans certaines intégrales, pour des paramétrisations en géométrie hyperbolique, ou encore en cartographie pour la représentation d’un point dans une projection de Mercator .
Elle doit son nom à Christoff Gudermann (1798-1852).