code de Gauss

ANALYSE
COMBINATOIRE

Un code de Gauss est une liste de nombres codant une courbe plane fermée présentant des croisements. Il a été étendu au codage d’un noeud, et même d’un entrelacs.

On s’intéresse à des courbes fermées, ayant une tangente en tout point, et dont les points multiples (ou croisements) sont en nombre fini, sont tous doubles et avec des tangentes non confondues. Cette situation équivaut à un graphe planaire, les croisements étant les sommets du graphe.

On numérote tous les croisements, on choisit un point de départ et un sens de parcours et on se déplace le long du diagramme. A chaque croisement, on indique si on suit le brin supérieur ou inférieur, chaque croisement est donc rencontré 2 fois, on a ainsi une liste de 2n numéros.

Le code de Gauss d’une courbe comportant n points doubles est la liste des 2n numéros des croisements que l’on obtient successivement lorsqu’on effectue un parcours complet sur la courbe.

Un code de Gauss est une liste de 2n nombres entre 1 et n, chaque nombre étant cité deux fois. On appelle cette liste « mot de Gauss ».

Un code de Gauss peut être visualisé par un diagramme, dit « diagramme de Gauss »