Newton avait rangé les phénomènes capillaires parmi ceux susceptibles d'un traitement mathématique. Inspiré directement par les méthodes de la mécanique céleste, Laplace réalisa ce traitement en deux temps. D'abord, il analysait le phénomène au niveau des particules élémentaires selon un modèle gravitationnel. Puis il obtenait une équation aux dérivées partielles, supposée régler la forme de la surface de la phase liquide. L'équation de 1805 reste le point fixe des travaux contemporains sur les phénomènes de surface. Notre propos est de rendre compte de cette scansion du modèle laplacien pour la physique mathématique, en cherchant à dégager l'inspiration proprement physique, du déroulement très brillant du calcul analytique.

Plan de l'article :
Une idée d'application des mathématiques : la difficile recherche d'un sujet
D'où partait Laplace ?
L'élaboration d'une théorie : la capillarité
Un nouvel aspect de la physique : la manipulation des équations aux dérivées partielles
Un bilan