Le but de cet article est de répondre à la question :
Comment un musée de sciences pourrait-il donner aux visiteurs une idée concrète de la géométrie hyperbolique ?
Dans une première partie, l’auteur présente la géométrie hyperbolique et sa représentation dans le modèle du disque de Poincaré.
Puis il présente la symétrie hyperbolique et son application aux pavages hyperboliques, après un rappel sur les pavages euclidiens, les deux types de pavages étant illustrés par des gravures de M.C. Escher.
Puis il répond de différentes façons à la question initiale :
– en créant une pièce entourée de 6 miroirs cylindriques (idée approximative du plan hyperbolique)
– en créant une chambre en forme de cube hyperbolique, de dodécaèdre hyperbolique, ou d’icosaèdre hyperbolique.