Le but de ce petit opuscule (illustré en noir et en couleurs) : mettre à la disposition des enseignants et des élèves les résultats de recherches sur l’histoire du calcul indien et de l’algèbre arabe.
* « La vie et l’oeuvre scientifique d’Al-Khwârizmî » résume le peu que l’on connait de ce personnage
* « Al-Khwârizmî astronome et géographe » conjugue les apports indiens, persans et grecs ; il réalise des tables astronomiques, une Carte du Monde (reproduite dans ce livre) plus précise que celles qui l’ont précédée. Il publie des livres sur l’astrolabe et le cadran solaire, sur le calendrier juif, sur la configuration de la Terre.
* « Al-Khwârizmî mathématicien » a écrit trois ouvrages, et non deux comme on le croyait naguère. Le « Livre de la réunion et de la séparation » expose des procédures de calcul digital et mental en vigueur à son époque ; il contient des identités remarquables et la règle des signes. Le « Livre sur le calcul indien » explique la numération de position utilisant neuf chiffres et un signe qui deviendra notre zéro ; ainsi que la pratique des opérations, y compris l’extraction de racine carrée et la preuve par 9, sur les entiers et les rationnels positifs. Ce livre circulera en Europe dès le Xe siècle, mais ne sera traduit en latin qu’au XIIe. Six pages de traduction en sont données. Enfin, le plus célèbre, le « Livre abrégé sur le calcul par la restauration et la comparaison » est l’acte officiel de la naissance d’une nouvelle discipline : l’Algèbre. Al-Khwârizmî étudie six types d’équations, du premier ou deuxième degré ; pour chacune il fournit un procédé de résolution, une justification géométrique de l’existence d’une solution, un exemple de résolution de problème. Les extraits traduits sont accompagnés d’une interprétation en notation moderne. En outre notre savant explique comment mathématiser un problème en le ramenant à l’une des six équations, il é tend les opérations à certains monômes, et il précise les domaines d’application : héritages, partages, commerce, arpentage, géométrie…
Ahmed Djebbar ne se contente pas de traduire et expliquer Al-Khwârizmî ; il recherche aussi ses sources, montrant un parallèle saisissant entre un problème résolu au Xe siècle et une tablette babylonienne datant de 1750 av. J.C. Et il étudie sa diffusion et ses prolongements, d’abord dans le monde arabe des Xe et XIe siècles, puis en Europe jusqu’au Liber Abaci de Fibonacci (1202 puis 1228), et au-delà.
La dernière partie du livre reproduit plusieurs procédures et problèmes extraits du livre d’algèbre (énoncés et résolutions), avec pour l’un, des commentaires détaillés, et pour tous, la traduction en notations modernes.