Cette thèse est consacrée à l’étude du problème de Cauchy pour les équations d’Einstein dans le vide de la relativité générale. On s’intéresse plus particulièrement à l’étude locale et globale en temps des solutions pour des données initiales prescrites sur une hypersurface de genre espace et une hypersurface de genre lumière/caractéristique. Nous obtenons pour ce problème de Cauchy spatial-caractéristique une généralisation du théorème de courbure L2 de Klainerman-Rodnianski-Szeftel. Nous obtenons également une généralisation du théorème de la stabilité asymptotique non-linéaire de l’espace-temps de Minkowski de Christodoulou-Klainerman. Le point commun entre ces deux généralisations est l’introduction de nouveaux choix de jauges, consistant en des feuilletages de l’espace-temps adaptés au problème de Cauchy spatial-caractéristique. Ceux-ci permettent de localiser et d’appliquer (en boîte noire ou à quelques modifications près) les théorèmes originaux correspondant à nos résultats. En particulier, nous introduisons ou généralisons l’étude de feuilletages par des cônes de lumière à sommets ou sections sphériques prescrits, par des hypersurfaces spatiales maximales à bord prescrits, ainsi que l’étude de coordonnées (canoniques, géodésiques ou harmoniques) sur ces hypersurfaces. Ces choix de jauge et l’analyse des équations d’Einstein sous ces conditions constituent le point central de cette thèse.