Le point de départ de cet article est le problème de géométrie suivant :
"On part d'un polygone convexe de n sommets Ai et on en fabrique un autre (le dédoublé) dont les sommets A'i sont définis ainsi : A'i est le symétrique de Ai par rapport à Ai+1. Il s'agit de préciser le rapport des aires des deux polygones."
Pour n=3 ou 4, ce rapport est indépendant du polygone de départ. Mais une expérience avec GeoGebra montre aussitôt que le rapport n'est plus constant pour n supérieur ou égal à 5.
Le but de l'article est d'expliquer ce phénomène en se ramenant à un problème d'algèbre linéaire.