suite de Tribonacci

ANALYSE

Comme son nom le laisse deviner, la suite de Tribonacci est inspirée de la suite de Fibonacci .

La suite de Tribonacci est définie par récurrence sur trois éléments : chaque terme est la somme des trois précédents.

• T0 = 0 ; T1 = 1 ; t2 = 1
• pour tout entier positif n, Tn + 3 = Tn + 2 + Tn + 1 + Tn.
Les premiers termes sont 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81,
On démontre qu’elle est combinaison linéaire des trois suites (r1ⁿ) , (r2ⁿ) , (r3ⁿ) où les ri sont les trois racines du polynôme : x³ − x² − x – 1.
La racine réelle, dont une valeur approchée est 1,8393, est appelée constante de Tribonacci (parfois aussi nombre d’argent , par référence au nombre d’or ). Les racines complexes conjuguées ont un module inférieur à 1. On les appelle parfois nombres de Tribonacci.

Les entiers, éléments de la suite de Tribonacci, sont parfois appelés entiers tribonacciques.

Il existe de même des suites de k-bonacci, où chaque terme est la somme des k termes précédents