Legendre Adrien-Marie

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. Recommandé par D’Alembert , après de brillantes études il est nommé en 1775 professeur à l’Ecole Militaire de Paris.
Ses premiers travaux portent sur la mécanique. Adrien Marie Legendre acquiert la célébrité par son ouvrage intitulé Éléments de géométrie (1794) qui est un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie ; il a ainsi exercé une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions de son vivant).
Mais les recherches de Legendre furent des plus variées : équations différentielles, calcul numérique, théorie des fonctions, théorie des nombres. Il a publie de nombreux ouvrages et en particulier les Exercices de calcul intégral (1811-1819) et le Traité des fonctions elliptiques (1825-1832), dans lesquels il introduisit de nouveaux outils d’analyse Legendre. La Théorie des nombres (1798) est aussi un ouvrage célèbre, car il contient la démonstration de la « loi de réciprocité quadratique », qui peut s’énoncer ainsi : soit p un nombre premier et n un nombre premier avec p, on appelle symbole de Legendre le nombre (n/p), égal à + 1 si n est résidu quadratique modulo p, et égal à – 1 dans le cas contraire ; on a alors pour tout couple (p, q) de nombres premiers impairs(p/q)(q/p) = (-1)((p-1)(q-1))/4, sauf si p et q sont tous deux congrus à 3 modulo 4.
Il faut aussi à rappeler que Legendre a travaillé sur π et a le premier démontré que ce nombre n’était pas un rationnel.