Bertrand Joseph

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
PROBABILITES

Joseph Louis François Bertrand (1822-1900), physicien, économiste et mathématicien français.
Il délaissera son poste d’ingénieur des Mines pour la recherche et l’enseignement en mathématiques.
Il a publié de nombreux travaux en analyse, théorie des nombres, probabilités, mécanique rationnelle, physique.

En théorie des nombres, il conjecture (1845) l’existence d’au moins un nombre premier entre n et 2n, pour tout n ≥ 2. Cet énoncé, prouvé par Tchebychev en 1854, est connu sous les noms de postulat, ou conjecture, de Bertrand ou théorème de Tchebychev.

En géométrie différentielle et en calcul des probabilités (on lui doit notamment la traduction française de travaux de Gauss ), il a laissé de nombreux traités.
On lui doit la série de Bertrand de terme général 1 ⁄ (n^α (ln n)^β) , qui converge si et seulement si α > 1 ou (α = 1 et β > 1). (théorème de Bertrand),
Les intégrales de Bertrand sont les intégrales impropres de la forme :
∫ dx / (x^α (ln x)^β)

Le paradoxe de Bertrand , problème de probabilités qui montre les limites de l’intuition dans la résolution de ce type de problèmes.
Il fut élu membre de l’Académie des Sciences en 1856 et de l’Académie française en 1884