La méthode des moindres carrés n’est a priori qu’une technique commode pour choisir les valeurs de certaines variables inconnues d’une façon optimale relativement à un certain nombre d’observations. Telle du moins apparaît-elle chez Legendre. Gauss en développe la théorie et la pratique considérablement plus loin : il donne en effet deux justifications théoriques successives en 1809 et 1821, basées sur les Probabilités, précisant ainsi les conditions de son utilisation. De plus, sa remarquable mise en œuvre dans les domaines de l’Astronomie et de la Géodésie suscite le développement de nouvelles techniques algébriques. Ainsi, c’est à un véritable carrefour de sciences pures et appliquées que nous conduit Gauss avec sa méthode des moindres carrés.

Plan de l’article :
– Le succès d’une technique
– La position du problème : la position d’un corps céleste
– Le principe de la méthode des moindres carrés selon Legendre
– La querelle d’antériorité entre Gauss et Legendre
– La méthode des moindres carrés dans la « théorie du mouvement des corps célestes » de 1809 ou la justification par la règle de la moyenne
– L’influence de Laplace et de sa « théorie analytique des probabilités » de 1812
– La méthode des moindres carrés dans la « théorie de la combinaison des observations » de 1821 ou la justification par les lois de probabilité
– La méthode du pivot
– Une application en astronomie : la trajectoire de la planète Pallas
– Une autre application : . la géodésie
– La méthode de Gauss-Seidel
– La mécanique aussi…