L'auteur de ce chapitre se propose de donner un panorama historique du 17e au 19e siècle du développement des fonctions elliptiques.

Voici le plan :
- La rectification des courbes
- Les découvertes de Giulio Carlo, comte Fagnano
- Les voeux d'Euler
- Recherches des intégrales elliptiques
- Classements et travaux d'Adrien Marie Legendre
- Transformations d'intégrales
- Relation de A. M. Legendre et échelles des modules
- Trigonométrie elliptique
- Recherches d'Abel sur la multiplication et la division des arguments des fonctions elliptiques
- Principe de double périodicité
- Recherches de Jacobi
- Fonction eta et thêta de Jacobi
- Pour finir