Ce tome 1 traite une partie du programme généralement étudiée en première année de DEUG Sciences - premier cycle universitaire scientifique (le tome 2 traite l'autre partie). Il est à la fois manuel de cours et livre d'exercices, la part des exercices représentant globalement 45% de l'ouvrage.
Chaque chapitre comporte :
- le cours, qui présente quelques rappels, un exemple illustrant en général chaque notion est subdivisé en paragraphes clarifiant la lecture et est suivi d'un résumé de 1 à 3 pages ;
- les exercices, de niveau en général non élémentaire, certains étant signalés comme plus difficiles, qui sont accompagnés de "solutions" permettant au moins le contrôle des résultats : la plupart sont suivis, en fin de chapitre, d'une résolution complète, avec parfois quelques rappels théoriques ; d'autres sont accompagnés de quelques indications et de leurs résultats.

Ce tome traite des chapitres suivants :
Chap. 1 - Logique élémentaire, notion d'ensembles
Chap. 2 - Applications, relations d'ordre et d'équivalence, combinatoire
Chap. 3 - Structures algébriques
Chap. 4 - Construction de R, éléments de topologie
Chap. 5 - Suites numériques et applications
Chap. 6 - Arithmétique
Chap. 7 - Nombres complexes
Chap. 8 - Polynômes, fonctions rationnelles
Chap. 9 - Fonctions, limites, continuité
Chap. 10 - Dérivation, différentielle
Chap. 11 - Fonctions trigonométriques réciproques
Chap. 12 - Primitives, exponentielles, logarithmes, fonctions puissances
Chap. 13 - Fonctions hyperboliques directes et inverses
Chap. 14 - Formule de Taylor, développements limités ; applications.

En fin d'ouvrage, les grands thèmes des travaux historiques des principaux mathématiciens cités en cours d'étude sont présentés en quelques lignes.