polygone de Reuleaux

GEOMETRIE

Le polygone de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c’est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur, un diamètre étant défini comme la longueur du segment défini par un sommet et un point de l’arc de courbe opposé. Elle tient son nom de l’ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIXe siècle un pionnier du génie mécanique.
Tous les polygones réguliers avec un nombre impair de côtés peuvent être transformés en polygones de Reuleaux. Ils se construisent à partir d’arcs de cercle centrés aux sommets d’un polygone avec un nombre impair de côtés.
L’aire d’un polygone de Reuleaux vaut [π/2 – p/2 tan (π/2p)] où p est le nombre de côtés. Elle augmente avec le nombre de côtés.
Le triangle de Reuleaux est un cas particulier de polygone de Reuleaux..