courbure d’une courbe plane

ANALYSE
GEOMETRIE

Pour mesurer la courbure d’une courbe plane en un point P, on dessine un cercle passant par P qui épouse la courbe au voisinage de P. On appelle ce cercle le cercle osculateur.
Mathématiquement le rayon de courbure R en un point P est défini comme la limite du rapport α/h où α désigne l’angle des tangentes en à la courbe en deux points P1 et P2 voisin de P , h étant la distance P1 P2.
Le rayon de courbure d’une courbe d’équation y =f(x) est R = [1+(dy/dx)²] ^3/2 / (d² y/d² x.
Le centre du cercle osculateur est le centre de courbure de la courbe au point considéré.

L’inverse du rayon du cercle osculateur est la courbure d’une courbe (C) en un point P de (C).