théorème des accroissements finis généralisé

ANALYSE

Ce théorème appelé aussi théorème de la moyenne de Cauchy est une généralisation du théorème des accroissements finis , et comme lui c’est une conséquence directe du théorème de Rolle.

Il s’applique dans le cas de deux fonctions f et g continues sur [a,b] et dérivables sur ]a, b[, si g'(x) différent de zéro sur ]a, b[, alors il existe au moins un réel c de l’intervalle ]a, b[ tel que : (f(b)−f(a))g'(c)=f′(c)(g(b)−g(a)).