paradoxe des deux enveloppes

PROBABILITES

On montre à un joueur deux enveloppes A et B.
L'une contient une certaine somme et l'autre contient le double de cette somme. Le joueur ne sait pas quelle est celle des deux enveloppes qui contient le plus. Il doit choisir une des enveloppes et il en gardera le contenu.
Quelle enveloppe doit-il choisir ?
Ayant choisi une des deux enveloppes (par exemple A), a-t-il intérêt à changer ?
C'est ce que lui propose le meneur de jeu avec le raisonnement suivant :

A contient la somme inconnue y. La probabilité que B contienne 2y est 0,5 et la probabilité pour que B contienne y/2 est aussi 0,5.
L'espérance de contenu de B est alors
2y*0,5 + y/2*0,5 = y + y/4 = 1,25 y
Le joueur aurait alors intérêt à changer son choix et prendre l'enveloppe B.
Ce résultat est absurde puisque les deux enveloppes jouent le même rôle.

C'est dans ce raisonnement que se tient le paradoxe. Les deux sites signalés ci-dessous contiennent la solution.