arbre pythagoricien

arbre de Pythagore
fractale de Pythagore

ANALYSE
GEOMETRIE

Un arbre pythagoricien (ou arbre de Pythagore ou encore fractale de Pythagore) est un fractale construit à partir de la figure illustrant le théorème de Pythagore : un triangle rectangle et les trois carrés construits extérieurement sur ses côtés.
Dans le cas d'un triangle rectangle et isocèle d'hypoténuse 1, la n-ième itération ajoute 2ⁿ carrés de côté (1/√2)ⁿ soit une aire de 1. En fait certains carrés se recouvrent et finalement l'aire est finie et la figure est contenue dans un rectangle de 6x4.
On peut aussi partir d'un triangle rectangle non isocèle et obtenir des dessins différents.