variation d'une suite

sens de variation d'une suite
suite croissante
suite décroissante
suite monotone

ANALYSE

Pour une suite réelle :
* Suite croissante : On dira que la suite (un)n ∈N ∈ R* est croissante lorsque :
∀ n ∈N, un+1 ≥ un.

* Suite décroissante : On dira que la suite (un)n ∈N ∈ R* est décroissante lorsque :
∀ n ∈N, un+1 ≤ un.

* Les définitions ci-dessus définissent les suites croissantes ou décroissantes "au sens large". En remplaçant respectivement ≤ et ≥ par on obtient les définitions de suite strictement croissante et suite strictement décroissante.
* Propriété importante : toute suite croissante majorée est convergente. De même toute suite décroissante minorée est convergente.
Sinon, une suite croissante non majorée diverge vers +∞, et une suite décroissante non minorée diverge vers -∞.
* Une suite est monotone si elle est croissante ou si elle est décroissante.