théorème fondamental de l'arithmétique

ARITHMETIQUE

"Tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers, cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près."
Cet énoncé se généralise à d'autres ensembles comme les anneaux factoriels ou les polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes.
Dans le livre VII de ses Éléments , Euclide a énoncé une forme plus faible : "tout nombre non premier est divisible par un nombre premier". Ce résultat, sans démonstration, était déjà connu par des civilisations antérieures. La première démonstration serait due au mathématicien perse Al-Farasi (1260-1320).
En 1801 dans Recherches arithmétiques Gauss étend l'arithmétique à d'autres structures et généralise la factorisation aux entiers relatifs, aux polynômes à coefficients dans un corps commutatif ainsi qu'à l'anneau des entiers de Gauss.