spirale d’Ulam

spirale des nombres premiers
horloge d’Ulam

ARITHMETIQUE

La spirale d’Ulam est une représentation des nombres premiers selon une spirale. On l’appelle aussi spirale des nombres premiers ou horloge d’Ulam.

Elle aurait été découverte en 1963 par le mathématicien Stanislaw Marcin Ulam qui, pour distraire son ennui lors d’une conférence, écrivit les nombres entiers successifs à intervalles réguliers et en tournant selon un carré à partir du nombre 1. Il remarqua que les nombres premiers semblaient s’aligner le long de lignes diagonales.

Ces alignements correspondent à la fonction f(n) = an² + bn + c, il en découle que suivant les constantes a, b et c la fonction génère un grand nombre de nombres premiers, mais pas seulement des nombres premiers.
Déjà Euler avait proposé la formule n² – n +41 qui, pour n compris entre 1et 40 ne donne que des nombres premiers.

Une variante est la spirale de Sacks imaginée en 1994 par Robert Sacks et qui place les nombres sur une spirale d’Archimède au lieu d’une spirale carrée.

Il reste de nombreuses question non encore résolues sur ce sujet.