cercle de Lemoine

GEOMETRIE

Deux cas particuliers de cercles de Tücker :

Premier cercle de Lemoine
Les parallèles aux côtés d’un triangle menées par le point de Lemoine L (intersection des symédianes, lesquelles sont, pour chaque sommet du triangle, le symétrique de la médiane par rapport à la bissectrice) coupent les côtés en six points cocycliques, situés sur le premier cercle de Lemoine.
Le centre O’ de ce cercle est le milieu de [OL] où O est le centre du cercle circonscrit .
L’hexagone PQRSTU est dit hexagone de Lemoine.

Deuxième cercle de Lemoine
Les antiparallèles aux côtés d’un triangle menées par le point de Lemoine L coupent les côtés du triangle en six points cocycliques. Ces points sont situés sur le deuxième cercle de Lemoine centré en L.