planche de Galton

PROBABILITES

Une planche de Galton est une planche inclinée comportant un réseau triangulaire de clous entre lesquels on fait descendre des billes. Tous les clous sont placés en lignes espacés de la largeur d’une bille et en quinconce d’une ligne à l’autre. La première ligne contient un seul clou, chaque ligne contient un clou de plus que la précédente. S’il y a n lignes de clous, il y a n+1 réceptacles ou paniers qui sont placés au bas entre les clous de la dernière ligne.
On lâche successivement des billes à partir d’un point situé au-dessus du clou le plus élevé. Elles se frayent un chemin entre les clous sur lesquels elles tombent et on les récolte dans des cases disposées au bas de la pente. Lorsque la dernière bille arrive en bas, l’empilement des billes dans ces réceptacles dessine la distribution des fréquences des billes ayant atteint chacune des cases.
A chaque clou, une bille a deux issues possibles : G ou D, que l’on suppose de mêmes probabilités p =1/2ⁿ. Dans une planche de Galton de n lignes de clous, le trajet d’une bille simule donc n lancers de pile ou face. Lorsque les billes ainsi lâchées sont assez nombreuses, d’après la loi (faible) des grands nombres, la distribution de fréquences obtenue est proche de la distribution des probabilités binomiales P(i)=(combinaison de i parmi n)x(1/2)ⁿ pour i compris entre 0 et n.