courbe de Bézier

courbe à pôles

INFORMATIQUE

On la doit à l'ingénieur français, Pierre Bézier , qui travaillait chez Renault dans les années 60. Il se pencha sur les problèmes liés à la conception des surfaces en 3D pour les premiers programmes de CAO (conception assistée par ordinateur).
Les courbes de Bézier sont définies par la donnée de points de contrôle P₀, ... P_i, ... P_n.
Pour n+1 points de contrôle, un point P(t) de la courbe de Bézier est défini par P(t) = sigma de 0 à n de Cⁱ_n (1-t)^(n-i) (t)iⁿP _i , t élement de [0,1]. Le polygone P₀, ... P_i, ... P_n est appelé "polygone de Bézier". Chaque point de la courbe est considéré comme un barycentre des points de contrôle.
Une courbe de Bézier de degré 1 est définie par 2 points de contrôle P1 et P2 et est le segment [P1P2]. Les courbes de Bézier les plus utilisées sont celles définies par 4 points de contrôle. Initialement conçues pour l'industrie automobile, elles sont très usitées dans le traitement des images.